Model-Model Antrian

Terdapat beberapa model-model antrian. Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Notasi standar yang digunakan adalah sebagai berikut:

(a / b / c / d / e)

Di mana simbol a, b, c, d, e merupakan elemen dasar dari model antrian:

1. a = distribusi kedatangan yaitu jumlah kedatangan per satuan waktu 
2. b = distribusi waktu pelayanan 
3. c = jumlah fasilitas pelayanan (s = 1, 2, 3, …, 
4. d = jumlah maksimum yang deperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah yang di garis tunggu). 
5. e = ukuran pemanggil populasi atau sumber.

Notasi standar untuk simbol a dan b sebagai distribusi kedatangan dan distribusi waktu pelayanan mempunyai kode sebagai berikut:

1. M = Poisson (Markovian) untuk distribusi kedatangan atau waktu pelayanan. 
2. D = interarrival atau service time konstan (deterministic) 
3. E_k = interarrival atau service time berdistribusi Erlang atau Gamma Universitas Sumatera Utara

Contohnya adalah ( M/ D/ 5/ N/ artinya kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan konstan, dan terdapat 5 buah fasilitas pelayanan. Jumlah konsumen dibatasi sebanyak N dan sumber populasi tidak terbatas.

Model-model antrian secara umum antara lain adalah sebagai berikut:

Model ( M/ M/ 1/~ /~

Syarat-syarat dari model ini antara lain:

1. Jumlah kedatangan tiap satuan waktu mengikuti distribusi Poisson 
2. Waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial 
3. Disiplin antrian yang digunakan adalah FCFS 
4. Sumber populasi tidak terbatas 
5. Jalur antriannya tunggal 
6. Tingkat rata-rata kedatangan lebih kecil daripada tingkat rata-rata pelayanan 
7. Panjang antrian tidak terbatas

Model ( M/ M/ S/~ /~

Pada model ini fasilitas pelayanan ( server ) bersifat ganda, rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil daripada penjumlahan seluruh rata-rata tingkat pelayanan di tiap jalur. Syarat yang lain sama dengan model server tunggal.

Model ( M/ M/ 1/~ /~

Model ini merupakan variasi dari model yang pertama, di mana panjang antrian atau kapasitas tunggu dibatasi maksimum N individu. Jumlah maksimum ini meliputi individu yang menunggu dan yang sedang dilayani.

Model ( M/ M/ 1/ ~/~

Model ini hampir sama dengan model yang pertama haya saja sumber populasi dibatasi sebanyak N.