Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Kemampuan pemecahan masalah matematika berbeda-beda untuk setiap anak didik. Pembahasan mengenai pemecahan masalah tentu tidak terlepas dari pengertian masalah itu sendiri. Suatu situasi tertentu dapat merupakan masalah bagi orang tertentu, tetapi belum tentu merupakan masalah bagi orang lain. Dengan kata lain, suatu situasi mungkin merupakan masalah seseorang pada saat yang berbeda. Memecahkan suatu masalah merupakan suatu aktivitas dasar bagi manusia. Untuk memahami kemampuan pemecahan masalah (problem solving) matematika dengan tepat, diperlukan pemahaman ketiga istilah berikut, yakni problem, adalah suatu gap antara dua pengertian seseorang yang tidak tahu cara mengatasinya. Salah satu problem dalam pengajaran di kelas dapat diartikan dengan soal, yang dalam penyelesaiannya tidak dapat dilakukan dengan ”recall” saja, tetapi harus melalui analisa dan penalaran. Solving a problem, adalah menemukan suatu jalan untuk menutup gap yang ada. Dengan kata lain menemukan jalan untuk mengatasi masalah yang dihadapi. Sedangkan Problem Solving, adalah suatu proses dimana siswa menemukan kombinasi dan aturan- aturan yang telah dipelajari sebelumnya yang dapat dipakai untuk memecahkan masalah yang dihadapi (Hayes, Smith, & Gagne, dalam marzuki, 2006).

Selanjutnya, mulyati (1997) membuat tiga kelompok definisi tentang problem solving yang tepat yaitu:

Problem Solving Berlandaskan Strategi

Yang terdapat dalam kelompok ini, definisi dirumuskan dengan menggunakan kata: “strategi, jalam, atau metode” dan memberikan ilustrasi tentang strategi yang ada dalam literatur.

1. Problem solving adalah penggunaan strategi yang berbeda untuk mendapatkan solusi, misalya untuk mendapatkan pola, membuat gambar, menggunakan lembaran atau chart. 
2. Problem solving adalah penggunaan strategi atau teknik seperti pola, bekerja dengan cara berbalik, atau dengan trial and error. 
3. Problem solving adalah berpikir dengan jalan yang berbeda, untuk memecahkan suatu masalah. 
4. Problem solving adalah penggunaan berbagai jalan untuk memecahkan masalah seperti membuat grafik atau gambar. 
5. Problem solving adalah pengidentifikasian masalah, penetuan langkah- langkah dan kemudian memecahkan masalahnya.

Problem Solving Berlandaskan Keterampilan

Definisi dalam kategori ini, menggunakan kata “skill” atau keterampilan atau memberikan contoh keterampilan pemecahan masalah yang digunakan. Contohnya: problem solving adalah pemilihan operasi yang digunakan untuk memecahkan masalah, problem solving adalah penggunaan kata translasi masalah, kata solusi masalah, mengikuti arah, mengikuti prosedur, penalaran logis, dan kemampuan komputasi. 

Problem Solving Berlandaskan Kognisi

Problem solving dalam kategori ini memiliki cirri definisi berbeda (ada contoh, teori dasar, dan perbendaharaan yang jelas), tetapi dari hasil analisa, definisi itu tidak memenuhi dua kategori di atas, umumnya menggunakan pengetahuan kognitif. Contohnya: problem solving adalah penggunaan pengetahuan untuk mendapatkan solusi, problem solving adalah penggunaan prediksi atau pengetahuan tertentu untuk mencapai tujuan, dan Problem solving adalah penguraian informasi dan menuliskan pengetahuan dengan kata-kata sendiri.

Dalam pengajaran matematika, pertanyaan yang dihadapkan kepada siswa biasanya disebut soal. Misalnya kita perhatikan soal berikut: “berapa banyak segmen garis paling banyak yang dapat ditarik untuk menghubungkan titik yang yang terletak di sebuah lingkaran?”.

Soal tersebut akan merupakan masalah bagi seseorang siswa sekolah menengah, bila siswa itu belum pernah menyelesaikan soal semacam itu. Masalah semacam itu memerlukan penganalisaan dan setelah pola diketahui dapatlah ditemukan formulanya. Selanjutnya formula ini perlu dibuktikan. Tetapi soal semacam itu akan akan menjadi bukan masalah lagi bagi seorang siswa yang sudah pernah menyelesaikannya.

Pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan dan tujuan yang harus dicapai. Sebagai pendekatan, pemecahan masalah digunakan untuk menemukan dan memahami materi atau konsep matematika. Sedangkan tujuan, diharapkan agar siswa dapat mengidentifikasi unsure yang diketahui, ditanyakan atau kecukupan unsure yang diperlukan, merumuskan masalah dari situasi sehari-hari dalam matematika, menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau di luar matematika, menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, menyusul model matematika dan menyelesaikannya untuk masalah nyata dan menggunakan matematika secara bermakna (meaningfull). Sebagai implikasinya maka kemampuan pemecahan masalah hendaknya dimiliki oleh semua anak yang belajar matematika.

Sebagaimana dikemukakan oleh Hudojo (2003) pemecahan masalah merupakan proses penerimaan masalah sebagai tantangan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dari berbagai macam pandangan tentang pemecahan masalah, dapat ditarik benang merah persamaannya bahwa pemecahan masalah sebagai tujuan inti dan utama dalam kurikulum matematika, berarti dalam pembelajaran matematika, lebih mengutamakan proses siswa menyelesaikan suatu masalah dari pada sekedar hasil, sehingga kemampuan pemecahan masalah dijadikan sebagai kemampuan mendasar yang harus dimiliki siswa dalam belajar matematika. Walaupun tidak mudah untuk mencapainya, akan tetapi karena kepentingan dan kegunaannya maka kemampuan pemecahan masalah hendaknya diajarkan kepada siswa semua tingkatan.

Berkaitan dengan hal tersebut, Russefendi (1991) mengemukakan beberapa alasan mengapa soal-soal pemecahan masalah diberikan kepada siswa, yaitu:

1. Dapat menimbulkan keingintahuan, memotivasi, dan membantu berpikir kreatif 
2. Di samping memiliki pengetahuan dan keterampilan (berhitung, dan lain-lain), disyaratkan adanya kemampuan untuk terampil membaca dan membuat pernyataan yang benar 
3. Dapat menimbulkan jawaban yang asli, khas, dan beraneka ragam, serta dapat menambah pengetahuan baru 
4. Dapat meningkatkan aplikasi ilmu pengetahuan yang telah diperolehnya 
5. Mengajak siswa memiliki prosedur pemecahan masalah, mampu membuat analisis dan sintesis, dan dituntut untuk membuat evaluasi terhadap hasil pemecahannya 
6. Merupakan kegiatan penting bagi siswa yang melibatkan bukan saja satu bidang studi tetapi bidang studi lainnya.

Secara operasional adapun tahapan dalam pemecahan masalah, yakni:

1. Menyadari situasi atau keadaan yang dikatakan sebagai “masalah” 
2. Mengidentifikasikan masalah dalam istilah yang eksak 
3. Dapat menentukan arti dari semua istilah yang terkait 
4. Melihat limitasi masalah 
5. Membuat analisa dan mungkin perlu membagi masalah menjadi beberapa sub bagian masalah 
6. Mengumpulkan semua data yang relevan 
7. Mengevaluasi kebenaran data 
8. Mensintesa data menjadi hubungan yang bermakna 
9. Membuat generalisasi dan mengemukakan alternative pemecahan 
10. Mengemukakan hasil-hasil pemecahan.

Sedangkan dewey (dalam sujono, 1988) mengemukakan tahapan dalam pemecahan masalah yang tergabung dalam lima langkah utama berikut ini:

1. Tahu bahwa ada masalah, kesadaran tentang adanya kesukaran, rasa putus asa, keheranan atau keraguan 
2. Mengenali/ menyajikan masalah, klasifikasi, definisi, dan pemberian tanda pada tujuan yang dicari 
3. Menggunakan pengalaman yang lalu, misalnya informasi yang relevan, penyelesaian soal yang lalu, atau gagasan untuk merumuskan hipotesis 
4. Menguji beberapa hipotesis, mengevaluasi kelemahan dan kelebihan hipotesis, bila perlu permasalahan dapat dirumuskan kembali 
5. Memilih hipotesis terbaik dan menarik kesimpulan berdasarkan bukti- bukti yang ada.

Selanjutnya Max dan Evan (2001) mengemukakan lima langkah pemecahan masalah matematika, yaitu siswa:

1. Mencoba-mencoba 
2. Gunakan alat peraga, model atau sketsa 
3. Mencari pola 
4. Buat alat peraga 
5. Gunakan daftar, tabel atau bagan.

Hudojo (2003) pun mengajukan langkah- langkah pemecahan masalah mirip yang diutarakan polya namun lebih sederhana, yaitu:

1. Memahami masalah 
2. Memilih strategi 
3. Melaksanakan strategi 
4. Memeriksa kembali.

Seperti halnya para ahli pendidikan tersebut, polya (dalam marzuki, 2006) menguraikan secara rinci empat langkah dalam penyelesaikan masalah, sekaligus beberapa pertanyaan pada tiap langkah, yang disajikan secara terurut agar lebih jelas, sebagai berikut:

Memahami masalah 

1. Apa yang tidak diketahui atau apa yang ditanyakan? 
2. Data apa yang diberikan? 
3. Bagaimana kondisi soal? Mungkinkah kondisi dinyatakan dalam bentuk persamaan atau hubungan lainnya? Apakah kondisi itu tidak cukup atau kondisi itu berlebihan atau kondisi itu saling bertentangan? 
4. Buatlah gambar dan tulislah notasi yang sesuai!

Merencanakan pemecahan 

1. Pernahkah ada soal ini sebelumnya? Atau pernahkah ada soal yang sama atau serupa dalam bentuk lain? 
2. Tahukah soal yang mirip dengan soal ini? Teori mana yang dapat digunakan dalam masalah ini? 
3. Perhatikan yang ditanyakan! Coba pikirkan soal yang pernah diketahui dengan pertanyaan yang sama atau serupa! 
4. Jika ada soal yang serupa, dapatkah pengalaman yang lama digunakan dalam masalah sekarang? Dapatkah hasil atau metode yang lalu digunakan? Apakah harus dicari unsure lain agar memanfaatkan soal semula? Dapatkah menyatakannya dalam bentuk lain? Kembalilah pada definisi! 
5. Andaikan soal baru belum dapat diselesaikan, coba pikirkan soal serupa dan selesaikan!

Melakukan perhitungan 

1. Laksanakan rencana pemecahan, dan periksalah tiap langkahnya! Periksalah bahwa tiap langkah perhitungan sudah benar! Bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar?

Memeriksa kembali 

1. Bagaimana cara memeriksa keebnaran hasil yang diperoleh? Dapatkah diperiksa setengahnya? Dapatkah dicari hasil itu dengan cara lain? Dapatkah anda melihatnya secara sekilas? Dapatkah hasil atau cara itu digunakan untuk soal-soal lainnya?

Dari rincian angkah-langkah pemecahan masalah yang dikemukakan tadi, maka dapat disimpulkan bahwa penelitian ini akan mengacu pada langkah yang dikemukakan oleh polya, karena secara teknis langkah itu paling lengkap jika dibandingkan dengan langkah-langkah lainnya. Dengan berpedoman pada langkah-langkah tersebut diharapkan proses pemecahan masalah akan lebih baik.